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Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques.
En géométrie riemannienne , le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel [ 1] , [ 2] est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes , ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine , avec ou sans torsion .
Soit deux géodésiques d'un espace courbe , parallèles au voisinage d'un point P . Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace. Le tenseur de courbure de Riemann exprime l'évolution de ces géodésiques l'une par rapport à l'autre. Plus l'espace est courbe, plus les géodésiques vont se rapprocher ou s'éloigner rapidement .
↑ Pierre Pernès , Éléments de calcul tensoriel : introduction à la mécanique des milieux déformables , Antony et Strasbourg, Centre national du machinisme agricole du génie rural, des eaux et des forêts et École nationale du génie de l'eau et de l'environnement de Strasbourg , janvier 2003 , 1re éd. , 1 vol. , IX -441, 19,2 × 27,2 cm (ISBN 2-85362-612-1 , EAN 9782853626125 , OCLC 492810935 , BNF 39064581 , SUDOC 077663926 , présentation en ligne , lire en ligne ) , p. 234 (lire en ligne ) [consulté le 15 décembre 2017].
↑ André Rougé , Introduction à la relativité , Palaiseau, École polytechnique , 2002 (réimpr. 2004 et 2008 ), 2e éd. (1re éd. 2000), 1 vol. , 182, 17 × 24 cm (ISBN 2-7302-0940-9 et 978-2-7302-0940-3 , EAN 9782730209403 , OCLC 423892061 , BNF 38954812 , SUDOC 070449449 , présentation en ligne , lire en ligne ) , chap. 8 (« Relativité et gravitation »), [sect.] 8.2 (« Relativité et géométrie de l'espace-temps »), [§ ] 8.2.1 (« Le programme de la relativité générale »), p. 128 (lire en ligne ) [consulté le 15 décembre 2017].